Una prueba matemática ``monumental'' resuelve el problema de la triple burbuja

Luego, el otoño pasado, Millman se fue de vacaciones y decidió visitar a Neiman para que los dos pudieran concentrarse en el problema de la burbuja. dijo Millmann.

Durante los primeros meses, no llegaron a ninguna parte. Finalmente, decidieron darse a sí mismos una tarea un poco más fácil que las suposiciones completas de Sullivan. Si le das a tus burbujas una dimensión adicional de espacio para respirar, obtienes una bonificación: el mejor grupo de burbujas... tendrá simetría especular en un plano central.

La hipótesis de Sullivan es para burbujas triples en dimensiones dos y mayores, burbujas cuádruples en dimensiones tres y mayores, etc. Para obtener simetría adicional, Millman y Niemann restringieron su atención a burbujas triples en dimensiones tres y mayores, burbujas cuádruples burbujas en tamaños cuatro y mayores , etc. "Realmente solo hicimos progresos cuando nos dimos por vencidos en obtenerlo para el conjunto completo de parámetros", dijo Niemann.

Con esta simetría de espejo a su disposición, Millman y Niemann propusieron un argumento de perturbación que consiste en inflar ligeramente la mitad de la burbuja que está sobre el espejo y desinflar la mitad que está debajo. Esta perturbación no cambiará el volumen de las burbujas, pero puede cambiar su área de superficie. Millman y Niemann demostraron que si el cúmulo de burbujas óptimo tiene paredes que no son esféricas ni planas, habrá una manera de seleccionar esta perturbación para reducir el área de superficie del cúmulo, una contradicción ya que el cúmulo óptimo ya tiene la superficie más pequeña posible.

Usar perturbaciones para estudiar burbujas está lejos de ser una idea nueva, pero descubrir qué perturbaciones revelarán las características importantes de un cúmulo de burbujas es "un poco un arte oscuro", dijo Niemann.

Retrospectivamente, “después de ver [Milman and Neeman’s perturbations]se ven bastante naturales", dijo. joel hass de la Universidad de California en Davis.

Pero reconocer las perturbaciones como naturales es mucho más fácil que inventarlas en primer lugar, dijo Magee. "Está lejos de ser algo en lo que puedas decir: 'Eventualmente, la gente lo descubriría'", dijo Magee. ", dijo. "Es realmente genial en un nivel muy notable".

Millman y Niemann pudieron usar sus perturbaciones para demostrar que el cúmulo óptimo de burbujas debe satisfacer todas las características básicas de los cúmulos de Sullivan, excepto quizás una: la estipulación de que cada burbuja debe tocarse entre sí. Este último requisito obligó a Millman y Niemann a luchar con todas las formas en que las burbujas podrían conectarse en un grupo. Cuando se trata de solo tres o cuatro globos, no hay tantas opciones a considerar. Pero a medida que aumenta la cantidad de burbujas, la cantidad de diferentes patrones de conexión posibles crece incluso más rápido que exponencialmente.

Millman y Niemann inicialmente esperaban encontrar un principio general que cubriera todos estos casos. Pero después de pasar unos meses "destrozándonos la cabeza", dijo Millman, decidieron conformarse por ahora con un enfoque más ad hoc que les permite anunciar también una prueba inédita de que la burbuja de cinco de Sullivan es óptima, aunque aún no la han encontrado. ser el único clúster óptimo.

El trabajo de Millman y Nieman es "un enfoque completamente nuevo, no una extensión de los métodos anteriores”, escribió Morgan en un correo electrónico. Magee predice que es probable que este enfoque pueda llevarse aún más lejos, tal vez a grupos de más de cinco burbujas o a los casos de la hipótesis de Sullivan que no tienen simetría especular.

Nadie espera que se produzcan más progresos fácilmente; pero eso nunca disuadió a Millman y Nieman. "En mi experiencia", dijo Millman, "todas las cosas básicas que tuve la suerte de poder hacer requerían simplemente no rendirme".

historia original reimpreso con permiso de Revista Cuanta, publicación editorialmente independiente de Fundación Simons cuya misión es mejorar la comprensión pública de la ciencia cubriendo los desarrollos científicos y las tendencias en matemáticas y física y las ciencias de la vida.

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