Qué es, fórmulas, ejemplos, ejercicios

esta Número de trascendencia eres No Puede conseguirse como resultado de una ecuación polinomial. Lo contrario a la trascendencia es Número algebraico, Estas son las resoluciones de los siguientes géneros de ecuaciones polinomiales:

Una suerte de_metro X^metro + Uno_n-1 X^n-1 + ?? | Para ?? | + un₂ X² + Uno₁ x + uno₀ = 0

Donde el coeficiente a_metro, Una suerte de_n-1, ?? | ..₂, Una especie de₁, Una especie de₀ es un número racional Llamada Factores polinomialesSi el número x es una solución de la ecuación previo, entonces el número no es un número trascendente.

Analizaremos algunos números para poder ver si superan:

a) 3 no es trascendente por el hecho de que x? ???? 3 = 0.

b) -2 es imposible exceder porque es la solución de x + 2 = 0.

c) ¿Es una solución 3x? ? ? ? 1 = 0

d) La solución de la ecuación x² ¿llegada? ? ? ? 2x + 1 = 0 es 2-1, por lo que, por definición, este número no es un número trascendente.

y también) 2 no es así pues sea el resultado de la ecuación x. es² ¿llegada? ? ? ? 2 = 0. El cuadrado 2 es 2 y la resta de 2 es cero. Entonces 2 es un número irracional, pero no un número trascendente.

¿Qué es la trascendencia?

El inconveniente es que no hay reglas generales para conseguirlos (exponemos un procedimiento mucho más adelante), pero varios de los más populares son los números. Pi y Nebo, Cada uno de ellos expresado como: ¿Una generación? ? sí electronicamente.

¿¿Número??

número ¿Una generación? ? Como es natural, tenemos la posibilidad de ver que el cociente matemático entre la circunferencia de un círculo P y su diámetro D, ya sea un círculo pequeño o grande, siempre y en todo momento tiene por nombre el mismo número Pi:

¿Una generación? ? = P / D ???? 3.14159â ?? | â ?? |

Es decir, si el diámetro del círculo se emplea como unidad de medida, entonces para todos, con independencia del tamaño, la circunferencia es siempre y en todo momento P = 3.14 ... ¿Una generación? ?Como se muestra en la animación de la Figura 2.

Para conseguir mucho más lugares decimales precisas medir P y D con mayor precisión, entonces calcular el cociente, esto se hizo matemáticamente, la conclusión es que el cociente decimal no posee fin y nunca se repetirá, entonces este número ¿Una generación? ? Al lado de la otra vida irrazonable.

Los números irracionales son números que no se tienen la posibilidad de expresar como la división de dos números enteros.Una suerte de

Como todos sabemos, todo número trascendente es un número irracional, pero no todos los números irracionales son números trascendentes, por poner un ejemplo, 2 es un número irracional pero no un número trascendente.

Número y también

El número trascendente e es la base del logaritmo natural, y su sistema decimal se acerca de la siguiente forma:

?? 2.718281828459045235360â ??.

Si quieres redactar números electronicamente Para ser precisos, es requisito redactar infinitos decimales porque, como se mentó anteriormente, cualquier número trascendente es un número irracional.

Los primeros diez dígitos de electronicamente Fácil de recordar:

2.7 1828 1828 Si bien parece continuar un patrón repetitivo, no se incorpora con decimales mayores de nueve.

Definición mucho más formal electronicamente El siguiente es:

¿Qué es lo que significa el valor exacto? electronicamente Se obtiene realizando la operación dada en esta fórmula, si el número natural metro Tiende al infinito.

Esto enseña por qué solo podemos conseguir valores aproximados electronicamentePues da igual cuán grande sea n, siempre puedes conseguir una metro Alcalde.

Procuremos ciertas aproximaciones nosotros:

-Si n = 100 (1 + 1/100)¹⁰⁰ = 2.70481 Es difícil conseguir el valor de y también con â ???

-Si escoges n = 10,000 tienes (1 + 1 / 10,000)^10,000 = 2.71815 El valor correspondiente â ???? ???? y también con tres decimales.

Tienes que seguir este desarrollo sin cesar para obtener el valor de ???? real ???? Y también. No creo que tengamos tiempo para ello, pero intentemos de nuevo:

Tome n = 100.000:

(1 + 1 / 100.000)^100.000 = 2,7182682372

Solo 4 decimales corresponden al valor considerado exacto.

Es esencial entender que cuanto mucho más se elija el valor de n sea cero. calcular_metro, Lo más cercano al valor real. Pero sólo si n es infinito tiene un valor real.

Otras figuras importantes

Además de estos famosos números, hay otros números esenciales como:

¿Una suerte de? ? ? ? 2^a2

Cualquier número algebraico excepto 0 o 1, cuando es un exponente irracional, es un número trascendente.

-Champagne base número 10:

C_10 = 0.123456789101112131415161718192021â ???.

-La cantidad de vinos Champenoise basado en 2:

C_2 = 0.1101110010110111â ???.

-El número gamma es una constante de Euler-Mascheroni:

???? 0,577 215 664 901532 860 606

Esto se calcula haciendo los siguientes cálculos:

? ?? 1 + ½ + â ???? + ¼ + â ?? | + 1 / nâ ???? en (n)

Si metro Muy muy grande, para conseguir el valor exacto del número gamma, debe utilizar el siguiente método de cálculo: metro sin limites. Similar a eso que hicimos arriba.

Hay mucho más trascendencia. El gran matemático George Cantor nació en Rusia y vivió entre 1845 y 1918. Demostró que el conjunto de números trascendentes es mucho mayor que el conjunto de números algebraicos.

La fórmula del número trascendente Ï ??

Circunferencia de un círculo

P = D = 2? R, donde P es el perímetro, D es el diámetro y R es el radio del perímetro. Lo que tienes que rememorar es:

-El diámetro de un círculo es el segmento de recta mucho más largo que conecta exactamente los mismos dos puntos y siempre y en todo momento pasa por su punto central,

-El radio es la mitad del diámetro y es un segmento de línea desde el centro hasta el borde.

Área del círculo

A = ?? resistencia² = ?? D²

La superficie de la esfera

S = 4 Ï resistencia^2.

sí. Si bien no lo parece, el área de la esfera es exactamente la misma que las áreas de los cuatro círculos con el mismo radio en la esfera.

El volumen de la esfera

V = 4/3 ?? la resistencia³

entrenamiento

¿llegada? ? ? ? Ejercicio 1

La pizzería "EXÁ TICA" vende pizzas en tres diámetros: pequeña 30 cm, mediana 37 cm y grande 45 cm. Un niño tiene mucha apetito y descubre que 2 pizzas pequeñas y una pizza grande cuestan lo mismo. ¿Es preferible para él obtener dos pizzas pequeñas o una pizza grande?

Solución

Cuanto mayor es la área, mayor es el número de pizzas, por lo que la superficie de una pizza grande se equipara con la superficie 2 pizzas pequeñas:

Enorme pizzería = ?? D² = â ???? 3.1416â ???? 45² = 1590,44 cm²

Pequeña pizzería = ?? D² = ¼ â ???? 3.1416â ???? 30² = 706,86 cm²

De ahí la región de dos pizzas pequeñas.

2 x 706,86 = 1413,72 centímetros² .

Obviamente, comprar una pizza grande es más que comprar 2 pizzas pequeñas.

¿llegada? ? ? ? ejercicio 2

La pizzería "EXÁ TICA" asimismo vende pizzas semiesféricas con un radio de 30 cm por exactamente el mismo precio que los lados de 30 x 40 cm del rectángulo. Cuál elegirías

Solución

Como se mencionó en la sección anterior, el área de una esfera es cuatro veces el área de un círculo del mismo diámetro, con lo que un hemisferio con un diámetro de 30 cm tiene:

Pizza hemisférica 30 cm: 1413,72 cm² (Doble círculo del mismo diámetro)

Pizza cuadrado: (30 cm) x (40 cm) = 1200 cm² .

La pizza hemisférica tiene una área más grande.

hacer referencia a

1. Fernández J. número e. Origen y curiosidad. Conseguido de: soymatematicas.com
2. Disfrute de las matemáticas. Número de Euler. Conseguido de: Enjoylasmatematicas.com.
3. Figuera, J. 2000. Primero las matemáticas. Diversificación. Versión CO-BO.
4. García, M. El número e en cálculo elemental. De: matematica.ciens.ucv.ve.
5. Wikipedia. Número Pi. Restaurado por: wikipedia.com
6. Wikipedia. Más allá del número. Conseguido de: wikipedia.com