Principio de Arquímedes: fórmula, prueba, aplicación

Estas Principio de Arquimedes Suponga que un objeto sumergido total o relativamente se somete a una llamada fuerza vertical ascendente. llamado apoyar sobreEs igual al peso del volumen de líquido que desprende el cuerpo.

Algunos objetos flotan en el agua, otros se hunden y otros quedan relativamente sumergidos. Para hundir una pelota de playa hay que llevar a cabo un esfuerzo porque la fuerza que intenta llevarla a la área se siente inmediatamente. Por el contrario, la bola de metal se hunde de manera rápida.

Por el contrario, los elementos sumergidos en agua parecen más rápidos, por lo que el líquido ejerce una fuerza opuesta al peso. Pero no en todos los casos puede compensar completamente la gravedad. Además, aunque mucho más visible en el agua, el gas también puede ejercer esta fuerza sobre los elementos sumergidos en él.

la historia

Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.) debió conocer este principio, se encuentra dentro de los mucho más enormes científicos de la historia. Diríase que el rey Siren II de Siracusa ordenó al platero que le hiciera una exclusiva corona, con lo que le dio una alguna cantidad de oro.

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Acquimedes

En el momento en que el rey consiguió la novedosa corona, el peso era correcto, pero sospechaba que el orfebre se encontraba utilizando plata en vez de oro para engañarlo. ¿De qué manera probar que la corona no está destruida?

Hillen solicitó la asistencia del popular erudito Arquímedes para que lo ayudara a solucionar el problema. Según la historia de historia legendaria, Arquímedes estaba sumergido en la bañera en el momento en que encontró la respuesta. Es su estado anímico. Corrió desnudo por las calles de Siracusa en busca del rey y chilló "???? Eureka" ??? ?? He encontrado-????.

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¿Qué descubrió Arquímedes? Bueno, durante la ducha, cuando se metió, el nivel del agua en la tina subió, lo que significó que un cuerpo sumergido liberó una alguna proporción de líquido.

Y si ha sumergido la corona en agua, si la corona es de oro, también debe drenar una cierta cantidad de agua, si es de aleación de plata, entonces también debe drenar una cantidad diferente.

Fórmula primordial de Arquímedes

La fuerza ascendente mencionada en el principio de Arquímedes se llama fuerza respaldar sobre Presión estática Oh remarcar Y como dicen, es igual al peso del volumen de líquido que se desprende cuando el cuerpo se sumerge en agua.

El volumen de desplazamiento es igual al volumen del objeto total o medianamente sumergido. Por el hecho de que el peso de todo es miligramo, como es la masa del liquido Densidad x volumen, La amplitud del empuje está expresada por B, matemáticamente contamos:

B = metroFluído corporal xg = densidad del líquido x volumen sumergido x gravedad

B = ??Fluído corporal× ×sumergido× × g

¿Dónde está la letra griega? (â ???? rhoâ ??) para la densidad.

Peso aparente

Calcular el peso de los elementos empleando expresiones conocidas. miligramoNo obstante, las cosas parecen más ligeras bajo el agua.

Estas Peso aparente El objeto que tiene un objeto cuando está sumergido en agua u otro líquido, y sabiendo que se puede obtener El volumen de objetos irregulares, como la corona del rey Hillon, se muestra a continuación.

Para realizar esto, está totalmente sumergido en agua y conectado por una cuerda. Dinamómetro - Instrumento con muelle para medida de fuerza -. Cuanto mayor sea el peso del objeto, mayor será la extensión del resorte, que se mide en la escala proporcionada en el dispositivo.

El peso aparente del objeto sumergido. Fuente: Elaborado por F. Zapata.

Cuando sepa que el objeto está en reposo, aplique la segunda ley de Newton:

F. = B + T - W = 0

Peso aparente WUna especie de Igual a la tensión de la cuerda T:

T = WUna especie de

anchoUna especie de = Miligramo ??? ?Fluído corporal ... Vg

Si se necesita el volumen sumergido V, la solución es:

V = (W ??? WUna especie de ) / ¿I? ?Fluído corporalUna especie de Una suerte de G

demostración

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En el momento en que un objeto se sumerge en agua, el empuje es la fuerza final de todas y cada una de las fuerzas ejercidas sobre el objeto por la presión construída por el líquido circundante:

Diagrama de cuerpo libre de objetos submarinos. Fuente: Elaborado por F. Zapata.

Presión y hondura

Conforme la presión aumenta con la hondura, la fuerza final de estas fuerzas es siempre y en todo momento verticalmente hacia arriba. Por consiguiente, el principio de Arquímedes es el resultado del teorema primordial de la hidrostática, que relaciona la presión P aplicada por el líquido con la hondura Con Qué:

P = ???. Gz

La fuerza que experimenta el líquido en equilibrio estático.

Para probar el principio de Arquímedes, tome una pequeña porción de un líquido cilíndrico estático para investigar la fuerza que se le aplica, como se muestra en la figura siguiente. Las fuerzas ejercidas sobre la área del cilindro se anulan entre sí.

Parte del fluido en equilibrio. Fuente: Elaborado por F. Zapata.

La fuerza vertical es F.1 = fósforo1.A y F.2Â = fósforo2.A, mucho más peso anchoAl estar el líquido de manera equilibrada, la suma de las fuerzas debe anular:

???? F = P2.AP1.AW = 0

fósforo2.AP1.A = W

Dado que el empuje equilibra el peso y la parte de fluido continúa estacionaria, se aplica lo siguiente:

B = P2.AP1.A = W

De esta expresión, se puede finalizar que el empuje hay que a la diferencia de presión entre las superficies superior e inferior del cilindro. W = miligramo = ??Fluído corporal... Vg, Tienes que:

B = ??Fluído corporal... voltiossumergido. gramo

Esta es precisamente la expresión de empuje citada en la sección previo.

Aplicación del principio de Arquímedes

Bola de natación: el principio de Arquímedes en acción

El principio de Arquímedes aparece en muchas apps prácticas, entre aquéllas que tenemos la posibilidad de refererir:

¿a? ? ? ? Globo de aire estático. Ya que su densidad promedio es menor que la consistencia promedio del aire circundante, nada en él bajo la predominación del empuje.

¿a? ? ? ? Bote. El casco de un barco es mucho más pesado que el agua. Sin embargo, si observa todo el casco más el aire en el interior, la relación entre la masa total y el volumen es menor que la del agua, razón por la que el barco está flotando.

¿a? ? ? ? Chaleco salvavidas. Están hechos de materiales porosos livianos y pueden flotar pues la relación masa / volumen es menor que la del agua.

¿a? ? ? ? Flotador para cerrar la válvula de llenado del tanque de agua. Es un globo inflable de gran volumen que flota sobre la superficie del agua para generar un empuje. Multiplique por el apalancamiento. Cuando el agua alcance el nivel máximo, cierre la tapa de la válvula de llenado del tanque de agua.

Ejemplo

Ejemplo 1Una suerte de

Cuenta la historia de historia legendaria que el rey Helena le dio al orfebre una alguna cantidad de oro para llevar a cabo la corona, pero el monarca sospechoso creyó que el orfebre se encontraba engañando y puso un metal en la corona que es más valioso que el 'oro'. Pero, ¿de qué manera iba a comprender eso sin eliminar la corona?

El rey confió el problema a Arquímedes, Arquímedes buscó una solución y descubrió su popular principio.

Por servirnos de un ejemplo, suponga que la corona pesa 2,10 kg-f en el aire y 1,95 kg-f en el momento en que está totalmente sumergida en agua es. ¿Hay un engaño en este caso?

Dibujo libre del cuerpo de una corona de garza. Fuente: Elaborado por F. Zapata

Intente como se expone en la imagen de arriba, estas fuerzas son: fósforo Desde la corona, empuja B. Y nervioso tonelada La cuerda está suspendida de las escamas.

Dado P = 2,10 kg-f y T = 1,95 kg-f, queda por saber el tamaño del empuje B.:

T + Y también = P ??? Y también = P ??? T = (2,10 ??? 1,95) kg-f = 0,15 kg-f

Por otro lado, según el principio de Arquímedes, el empuje Y también es igual al peso del agua liberada del espacio ocupado por la corona, o sea, la consistencia del agua multiplicada por el volumen de la corona debido a la aceleración. . Gravedad:

Y también = ??el aguaa ???? Ir ???? g = 1000 kg / m ^ 3 â ???? V ???? 9,8 m / s ^ 2 = 0,15 kg ???? 9,8 m / s ^ 2

¿Dónde puedo calcular el volumen de la corona?

V = 0,15 kg / 1000 kg / m ^ 3 = 0,00015 m ^ 3

La densidad de la corona es el cociente entre la masa de la corona fuera del agua y su volumen:

Consistencia de copa = 2,10 kg / 0,00015 m ^ 3 = 14,000 kg / m ^ 3

La consistencia del oro puro se puede saber a través de un procedimiento similar y el resultado es 19300 kg / m ^ 3.

Al cotejar estas 2 densidades, es evidente que la corona ¡No es oro puro!Una especie de

Ejemplo 2

Usando los datos y los desenlaces del Ejemplo 1, se puede saber cuánto oro robó el orfebre en el momento en que una parte del oro fue sustituido por plata, de 10.500 kg / m³.

Llamamos ?? c la consistencia de la corona, Ï ?? u oro y ??fósforo Sobre la consistencia de la plata.

La masa total de la corona es:

M = Ï ?? ca ???? V = Ï ?? oâ ???? Vo + I ??fósforo????? Vicepresidente

El volumen total de la corona es el volumen de plata mucho más el volumen de oro:

V = Vo + Vp - ???? Vp = V? ?? Voltios voltios

Sustituyendo la masa en la ecuación, conseguimos:

I ?? ca ???? V = ?? oâ ???? Vo + Ï ??fósforoa ???? (V â ???? Vo) â ???? (Ï ?? o â ???? Ï ??fósforo) Vo = (Ï ?? c â ???? Ï ??fósforo) V

En otras palabras, el volumen de oro Vo, incluida la corona del volumen total V, es:

Vo = Vâ ???? (Ï ?? c â ???? Ï ??fósforo) / (Ï ?? o â ?? Ï ??fósforo) = ???

a ??? = 0.00015 m ^ 3 (14000 ???? 10500) / (19300 ??? 10500) = 0,00005966 m ^ 3

Para calcular el peso del oro en la corona, multiplicamos Vo por la consistencia del oro:

Molibdeno = 19300 * 0,0005966 = 1,1514 kg

El peso de la corona es de 2,10 kg, se sabe que el orfebre robó 0,94858 kg de oro y lo reemplazó por plata.

Ejercicios resueltos

Ejercicio 1

Un globo de helio enorme puede mantener a una persona de manera equilibrada (sin necesidad de levantarse o caerse).

Suponga que el peso de un individuo mucho más cestas, cuerdas y pelotas es de 70 kilogramos. ¿Cuánto helio se necesita para esto? ¿Qué tan grande debe ser la pelota?

solución

Suponemos que el empuje se genera principalmente por el volumen de helio, y el empuje de los componentes restantes es muy pequeño en comparación con el helio, y el volumen ocupado por el helio es considerablemente mayor.

En este caso, se necesita un volumen de helio que logre proporcionar un empuje de 70 kg + masa de helio.

Diagrama del cuerpo libre de un globo de helio relleno con F. Fuente: Elaborado por F. Zapata.

El empuje es el producto del volumen de helio por la consistencia del helio y la aceleración debida a la gravedad. Este empuje debe exceder el peso del helio más el peso de todas las otras sustancias.

Daâ ???? Ir ???? g = Daâ ???? Ir ???? g + Mâ ???? gramo

Deducimos que V = M / (Da ?????? Dh)

V = 70 kg / (1,25 ??? 0,18) kg / m ^ 3 = 65,4 m ^ 3

En otras palabras, se necesitan 65,4 m ^ 3 de helio para soportarlo bajo presión atmosférica.

Suponiendo una esfera, podemos encontrar su radio desde la relación entre el volumen y el radio de la esfera:

V = (4/3) â ???? ?? a ???? R ^ 3

A partir de ahí R = 2,49 m, o sea un globo inflado con helio de 5 m de diámetro.

ejercicio 2

En él nadan sustancias con una consistencia inferior a la del agua. Suponga que tiene espuma de poliestireno (corcho blanco), madera y cubitos de hielo. Sus densidades (kg / m3) son respectivamente: 20, 450 y 915.

Averigüe qué partes del volumen total están fuera de la superficie del agua y qué tan alto está por encima de la superficie del agua, y use 1000 kg por metro cúbico como consistencia del agua.

solución

Cuando el peso de un elemento es igual al empuje generado por el agua, crea flotabilidad:

E = Mâ ???? gramo

Diagrama del cuerpo libre de un objeto medianamente sumergido. Fuente: Elaborado por F. Zapata.

El peso es la consistencia del cuerpo Dc multiplicada por su volumen V y la aceleración adecuada a la gravedad g.

El empuje es el peso del líquido expulsado según el principio de Arquímedes, calculado multiplicando la consistencia D del agua por el volumen Vâ? Y la aceleración gravitacional.

O sea:

La ???? Ir ???? a ???? g = Dcâ ???? Ir ???? gramo

Esto quiere decir que la fracción de volumen sumergido es igual al cociente entre la densidad del objeto y la densidad del agua.

(Vâ ??? / V) = (Dc / D) Â

En otras expresiones, la fracción de volumen predominante es (Vâ ???? â ???? / V)

(Vâ ???? â ?????? / V) = 1 ???? (CD / día)

Con H Tiene una altura inusual y Levantarse En el lado del cubo, la fracción de volumen se puede redactar como

(hâ ???? L ^ 2) / (L ^ 3) = h / L, lo que significa que el notable valor de altitud también

(h / L) = 1 ??? (CD / día)

Por tanto, el resultado del comando material es:

Poliestireno (tapón de corcho blanco):

(h / L) = (Vâ ??? â ???? / V) = 1 ???? (DC / D) = 1- (20/1000) = 98% aguas usadas

Madera:

(h / L) = (Vâ ??? â ???? / V) = 1 ???? (DC / D) = 1- (450/1000) = 55% aguas utilizadas

Helado:

(h / L) = (Vâ ??? â ???? / V) = 1 ???? (DC / D) = 1- (915/1000) = 8,5% aguas usadas

referencia

  1. Bauer, W. 2011. Ingeniería y Física de las Ciencias Naturales. Volumen 1. McGraw Hill. 417-455.
  2. Cengel Y, Cimbala J. 2011. Mecánica de fluidos. Conceptos básicos y aplicaciones. Primera edición. McGraw Hill.
  3. Figueroa, D. (2005). Serie: Ciencias Naturales y también Ingeniería Física. Volumen 4. Líquidos y termodinámica. Anunciado por Douglas Figueroa (USB). 1 ???? 42.
  4. Giles, R. 2010. Mecánica de fluidos y también hidráulica. McGraw Hill.
  5. Rex, A. 2011. Fundamentos de la física. Pearson. 239-263.
  6. Tippens, S. 2011. Física: conceptos y aplicaciones. 7ª edición. McGraw Hill.

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