CIENCIA

Las nuevas matemáticas de los patrones de arrugas

Unos minutos en una charla de 2018 en la Universidad de Michigan, Ian Tabasco tomó un gran trozo de papel y lo arrugó en una bola de caos aparentemente desordenada. Lo levantó para que la audiencia lo viera, lo apretó por si acaso y luego lo desdobló de nuevo.

«Obtengo una masa salvaje de pliegues que aparecen, y ese es el rompecabezas. ¿Qué hace que este patrón sea diferente de otro patrón más ordenado?»

Luego tomó una segunda hoja grande de papel, esta predoblada en un famoso patrón de origami de paralelogramos conocido como Miura-ori, y la presionó para que quedara plana. La fuerza que usó en cada hoja de papel fue casi la misma, dijo, pero los resultados no podrían ser más diferentes. Miura-ori estaba claramente dividido en áreas geométricas; la pelota aplastada era un revoltijo de líneas irregulares.

«Tienes la sensación de que esto», dijo, señalando la disposición dispersa de pliegues en la hoja arrugada, «es solo una versión desordenada al azar de eso». Señaló al prolijo y ordenado Miura-ori. «Pero no estamos poniendo nuestro dedo en si eso es cierto o no».

Establecer esta relación requeriría nada menos que establecer reglas matemáticas universales para modelos elásticos. Tobasco ha estado trabajando en esto durante años, estudiando ecuaciones que describen materiales elásticos delgados, cosas que responden a la deformación tratando de volver a su forma original. se formará una burbuja lo suficientemente dura y un patrón de arrugas radiales en forma de estrella; quita el dedo y se suavizarán de nuevo. Aprieta una bola de papel arrugada y se expandirá cuando la sueltes (aunque no se desplegará por completo). Los ingenieros y los físicos han estudiado cómo surgen estos patrones en determinadas circunstancias, pero para los matemáticos estos resultados prácticos sugieren una pregunta más fundamental: ¿es posible comprender, en general, qué hace que un patrón elija sobre otro?

En enero de 2021, Tabasco publicó papel esto respondió afirmativamente a esa pregunta, al menos en el caso de una lámina elástica lisa, curva y presionada contra un plano (una situación que ofrece una forma sencilla de investigar la pregunta). Sus ecuaciones predicen cómo las arrugas aparentemente aleatorias contienen «orden» dominios que tienen una repetición es un patrón identificable Y produjo un artículo publicado en agosto que mostró una nueva teoría física basada en matemáticas rigurosas que podría predecir patrones en escenarios realistas.

Cabe señalar que el trabajo de Tobasco sugiere que las arrugas, en sus múltiples formas, pueden verse como una solución a un problema geométrico. «Es una hermosa pieza de análisis matemático», dijo. Stephan Müller del Centro Hausdorff de Matemáticas de la Universidad de Bonn en Alemania.

Presenta elegantemente, por primera vez, las reglas matemáticas, y una nueva comprensión, detrás de este fenómeno común: «El papel de las matemáticas aquí no era probar una conjetura que los físicos ya habían hecho», dijo. Roberto Cohnmatemático del Instituto Courant de la Universidad de Nueva York y asesor de Tobasco, «sino para proporcionar teoría donde antes no había una comprensión sistemática».

Extensión

El objetivo de desarrollar una teoría de las arrugas y los patrones elásticos es antiguo, en 1894 en una revisión en Naturalezael matemático George Greenhill señaló la diferencia entre los teóricos («¿Qué pensaremos?») y las aplicaciones útiles que pueden idear («¿Qué haremos?»).

En los siglos XIX y XX, los científicos avanzaron en gran medida en este último al estudiar problemas relacionados con las arrugas en objetos de hormigón que se deforman. Los primeros ejemplos incluyen el problema de forjar placas de metal curvas y lisas para barcos de guerra y tratar de vincular la formación de montañas con el calentamiento. de la corteza terrestre.

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