Dinámica de sistemas de partículas: ejemplos, ejercicios

Estas Dinámica del sistema de partículas Esto implica aplicar las leyes del movimiento de Newton a un grupo de partículas que pueden ser discretas (las partículas se pueden contar) o ser parte de un elemento extendido, en cuyo caso el sistema es continuo.

Para explicar el movimiento del sistema de partículas, es tedioso analizar cada partícula individualmente y estimar la fuerza que actúa sobre ella; en cambio, se define un punto representativo del grupo, llamado acento primordial.

Detallar el movimiento del centro de masa proporciona una descripción general muy precisa del movimiento general y asimismo deja la aplicación de las leyes de Newton, similar a tratar un elemento como una partícula adimensional.

Este último modelo lleva por nombre Modelo de partículas, Adecuado para la traducción de descripciones y cuando no es necesario tener en cuenta el tamaño del objeto. Pero los objetos ordinarios tienen tamaños, y si también tienen movimiento de rotación, entonces es requisito considerar el punto en el que se aplica la fuerza.

Ejemplo

Tierra y luna

Ilustración de la tierra y la luna

Un conjunto de partículas reservadas m1, Metro2, Metro3Moviéndose ocasionalmente con relación al origen del sistema de coordenadas gracias a ciertas fuerzas resultantes que actúan sobre él, este es un buen ejemplo de un sistema de partículas.

Se puede pensar en la tierra como una partícula y la luna como otra partícula, por lo que estas 2 partículas forman un sistema de 2 partículas bajo la acción de la gravedad del sol.

Objeto de extensión

Una persona, un animal o cualquier objeto del ambiente también puede considerarse un sistema de partículas, pero son demasiado pequeñas para contarlas individualmente. Este es un sistema continuo, pero sabiendo algunos causantes, su procesamiento es exactamente el mismo que un sistema discreto.

Aquí están los datos.

El centro de masa del sistema de partículas.

Para comenzar a estudiar un sistema de partículas, precisa hallar el centro de masa (CM), que es el punto en el que se concentran todas las masas del sistema.

Figura 1. El sistema de partículas en el sistema de referencia xyz. Fuente: F. Zapata.

Para el sistema discreto en la Figura 1, use No Cada partícula tiene un vector de posición que apunta desde el origen O del sistema de coordenadas hasta el punto P (x, y, z) donde se encuentra la partícula. Estos vectores están representados por r1, r2, r3??? | rNo.

Las coordenadas de CM se calculan mediante la siguiente fórmula:

Donde cada masa del grupo tiene por nombre m. se expresa1, Metro2, Metro3 ?? | metroNoPor favor, preste atención a la suma - ???? metroI Se ajusta a la masa total M del componente. Si el sistema es continuo, use la integral en lugar de la suma.

Cada dirección vertical está representada por un vector unitario I, jGramoPor lo tanto, representa el vector de situación de CM rcm, Se puede expresar como:

rcm = xcm I + Ycm j + Ycm Gramo

Figura 2. La situación del centro de masa del sistema de partículas. Fuente: F. Zapata.

Movimiento CM

Tan pronto como se conozca la situación del centro de masa, se pueden usar las ecuaciones de movimiento conocidas. La agilidad de CM es la primera derivada de la posición con respecto al tiempo:

En un caso así, el sistema tiene pleno ímpetu fósforo Se calcula como el producto de la masa total del sistema y la agilidad del centro de masa:

fósforo = ¿Mamá? ? ? ?vcm

O el impulso total del sistema se puede calcular de manera directa:

fósforo = Medidor1v1 + Metros2v2 + M3v3 + ??? |. = ???? metroI vI

Y la aceleración de CM es la derivada de la agilidad:

CM obligatorio

La fuerza que actúa sobre el sistema de partículas puede ser:

  • Fuerza interna debida a la interacción entre las mismas partículas.
  • Las fuerzas externas son ocasionadas por agentes externos al sistema.

Dado que las fuerzas internas suceden en pares, la amplitud y la dirección son las mismas, pero las direcciones son opuestas. De acuerdo con la tercera ley de Newton:

¿Una especie de? ? ? ? F.Entero = 0

Por ende, las fuerzas internas no cambian el movimiento general, pero son muy importantes para saber la energía interna.

Si el sistema está apartado y no hay fuerza externa, según la primera ley de Newton, el centro de masa está estacionario o se mueve on line recta a velocidad incesante. En caso contrario, el centro de masa sufre una aceleración que viene dada por:

¿Una suerte de? ? ? ? F.extensión = ¿Mamá? ? ? ?Una suerte decm

Donde M es la masa total del sistema. La ecuación anterior se puede redactar de la siguiente forma:

Esto quiere decir que la fuerza externa es el cambio de impulso a lo largo del tiempo, que es otra expresión de la segunda ley de Newton, que el popular físico británico asimismo usa en su libro. generalmente.

Ejercicio resuelto

2 El centro de masa del sistema de partículas está en algún punto del eje x, la situación es x = 2.0 m y se desplaza a una agilidad de 5.0 m / s en la misma dirección y en sentido positivo. Si entre las partículas es el origen y la otra tiene una masa de 0.1 kg y está estacionaria en x = 8.0 m, calcule:

a) La masa de la partícula en el origen.

b) El impulso del sistema

c) ¿Qué tan veloces son las partículas en el origen?

Opcion uno

De la ecuación de la posición del centro de masa:

rcm = xcm I + Ycm j + Ycm k = 2,0 metros I

Como CM solo tiene coordenadas x, solo se usa la primera ecuación del trío dado previamente:

En este momento reemplace las coordenadas, si la partícula en el origen está representada por el número 1 y la otra es el número 2, entonces los datos numéricos son:

X1 = 0 metros, x2 = 8.0 metros, metros2 = 0,1 kg, xcm = 2,0 m

El resto:

Opción b

La carga en el sistema se calcula usando la próxima fórmula:

fósforo = ¿Mamá? ? ? ?vcm

La masa total M es igual a:

M = 0,3 kg + 0,1 kg = 0,4 kg

y entonces:

fósforo = 0,4 kg 5,0 m / s I = 2 kg.m / s I

Diagrama c

De la ecuación fósforo Un sistema de dos partículas, aclara v1, Porque se conocen otros datos, por el hecho de que el enunciado afirma que la partícula 2 está en reposo, entonces:

v2 = 0 °

fósforo Semeja:

fósforo = Medidor1v1

v1 = fósforo /Metro1 = 2 kg.m / s I / 0,3 kg = 6,67 m / s I

referencia

  1. Universidad de Duke. Sístema de partículas. Logrado de: webhome.phy.duke.edu.
  2. Rex, A. 2011. Argumentos de la física. Pearson.
  3. Sears, Zemansky. 2016. Física académica y física actualizada. 14Día.Ed. Volumen 1. Pearson.
  4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Ciencias naturales e ingeniería física. Volumen 1 7bien.Ed. Aprendiendo de Shengzhi.
  5. Tipler, P. (2006) Física científica y técnica. 5ª edición, volumen 1. Modifica la contestación ©.

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