¿Cuánto Pi realmente necesitas?

Si usamos la versión de un dígito en la que π = 3, ¿qué pasará con nuestro cálculo de altura? La respuesta: nada.

Recuerda que las funciones triangulares básicas (seno, coseno, tangente) son simplemente las proporciones de los lados de los triángulos rectángulos. Si tienes un triángulo con un ángulo de 34 grados, entonces la razón del lado opuesto al lado vecino es siempre 0,6745. Entonces, si cambias el valor de π, no pasa nada. Sigue siendo un triángulo rectángulo y todavía tiene la misma relación de aspecto.

Pero, ¿cómo encontramos estos valores de seno, coseno y tangente para diferentes ángulos? La forma más antigua es simple. búscalas en la tabla de disparadores. Estas son simplemente listas impresas de ángulos y sus correspondientes valores de seno, coseno y tangente. Su calculadora de bolsillo hace algo similar, generalmente una combinación de una tabla de referencia y una aproximación de tipo para obtener este valor de la tangente (34 grados). Pero esto no depende del valor de π.

¿Cuántos dígitos de Pi usa la NASA?

Veamos si la cantidad de dígitos es importante al calcular algo enorme, como la distancia en el espacio. Para la mayoría de los cálculos, la NASA usa 15 dígitos: 3.141592653589793. ¿Es suficiente? Bueno, aquí está la respuesta completa del Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASApero te daré la respuesta corta.

En la respuesta de la NASA, describieron cifras pi usando la nave espacial Voyager 1 como ejemplo, a 12,500 millones de millas de la Tierra (de hecho, esta respuesta se creó en 2015, y la Voyager ahora está a más de 14,500 millones de millas de distancia). Pero pensemos de esto como la distancia de la Voyager al sol - es bastante parecido a lo mismo.

Así que podemos imaginar esta enorme distancia como el radio de un gran círculo con el centro del sol, como si la Voyager estuviera en una órbita circular alrededor del sol. Podemos calcular la circunferencia de este círculo usando 2πR. (Usaré R = 14,5 mil millones de millas). Usar 15 dígitos de pi da una circunferencia de algo así como 91 mil millones de millas, que es muy larga. Si utiliza Más ▼ números pi, como, digamos, 21 dígitos, la circunferencia en realidad será más larga.

Pero aquí está la parte importante: incluso con 6 dígitos más, solo obtienes una circunferencia que es 5,95 pulgadas más larga. ¿Te imaginas medir 91 mil millones de millas y moverte a menos de medio pie de distancia? Esto es súper preciso. Entonces no tiene mucho sentido calcular después del decimoquinto dígito. El retorno realmente disminuye después de este punto.

Pero, ¿qué hay de usar solo 1 dígito? Si usa un valor de 3 para π, esto hará que la circunferencia sea 9,100 millones de millas más corta. Sí, creo que eso marca la diferencia.

Entonces, para que quede claro, en este caso, 1 dígito no es suficiente y 15 dígitos son lo suficientemente buenos para todo lo que puedas imaginar. Incluso es lo suficientemente bueno para la NASA.


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