CIENCIA

Adolescente resuelve un duro acertijo de ‘similitud de números primos’

Los matemáticos querían comprender mejor estos números, que se parecían tanto a los objetos más fundamentales de la teoría de números, los números primos. Resultó que en 1899, una década antes del resultado de Carmichael, otro matemático, Alvin Corselt, ideó una definición equivalente, pero no sabía si había algún número que encajara en la factura.

Según el criterio de Korselt, un no norte es un número de Carmichael si y solo si satisface tres propiedades. Primero, debe haber más de un factor primo. En segundo lugar, ningún factor primo puede repetirse. Y tercero, por cada número primo pag que divide norte, pag – 1 también divide norte – 1. Considere nuevamente el número 561. Es igual a 3 × 11 × 17, por lo que claramente satisface las dos primeras propiedades de la lista de Korselt. Para mostrar la última propiedad, resta 1 de cada factor primo para obtener 2, 10 y 16. Además, resta 1 de 561. Los tres números más pequeños son divisores de 560. Por lo tanto, el número 561 es un número de Carmichael.

Aunque los matemáticos sospechaban que había infinitos números de Carmichael, eran relativamente pocos en comparación con los números primos, lo que dificultaba su determinación. Luego, en 1994, Red Alford, andres granvilley Carlos Pomeranz publicó un avance papel en el que finalmente probaron que realmente hay infinitos de estos pseudoprimos.

Desafortunadamente, las técnicas que desarrollaron no les permitieron decir nada sobre cómo eran estos números de Carmichael. ¿Aparecen en grupos a lo largo de la recta numérica, con grandes espacios entre ellos? O siempre se puede encontrar un número de Carmichael en un corto «Usted pensaría que si pudiera probar que hay infinitos de ellos», dijo Granville, «seguramente debería ser capaz de probar que no hay grandes espacios entre ellos, que deben estar relativamente bien distribuidos.â€

En particular, él y sus coautores esperaban probar una afirmación que reflejara esta idea, dado un número suficientemente grande de Xsiempre habrá un número de Carmichael entre ellos X y 2X«Es otra forma de expresar lo omnipresentes que son», dijo John Grantham, matemático del Instituto de Análisis de Defensa que ha realizado un trabajo similar.

Pero durante décadas nadie pudo probarlo. Las técnicas desarrolladas por Alford, Granville y Pomerance «nos permitieron mostrar que habría muchos números de Carmichael», dijo Pomerance, «pero en realidad no nos permitieron tener un control total sobre dónde iban a estar».

Luego, en noviembre de 2021, Granville abrió un correo electrónico de Larsen, entonces de 17 años y en su último año de secundaria. papel estaba adjunto, y para sorpresa de Granville, parecía correcto. «No fue la lectura más fácil», dijo. «Pero cuando lo leí, estaba bastante claro que no lo era. Tenía ideas brillantes».

Pomeranz, quien leyó una versión posterior del trabajo, estuvo de acuerdo. «Su prueba es realmente bastante avanzada», dijo. “Sería un artículo que cualquier matemático estaría orgulloso de haber escrito. Y aquí está un estudiante de secundaria escribiéndolo”.

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